摘要：在推進人類常識成長的汗青過程中，數學浮現出普通方式論的特征。在法令論證經過歷程傍邊，應用數學常識停止推理、演算和剖析，論證案件中的法令命題，構成特定的說明和判定，得出響應的結論，可以完成司法壓服。數學根源于人類生涯的特徵決議了人類可以應用數學方式說明法令景象。應用數學方式停止法令論證，是數學作為方式論的實質展示，也是法令論證的實際升華。在司法實行中，數學方式在法令現實論證和法令實用論證傍邊可以或許施展主要感化。但在司法傍邊，過度誇大數學論證能夠會疏忽需要的價值考量，偏離法令感性和司律例律，從而招致司法不公。司法經歷和法理反思兩方面的研究表白，法令論證應該謹嚴看待數學方式，特殊是要重視考核聯繫關係性，有用施展數學方式的正能量。
要害詞：數學方式；法令論證；司律例律；價值考量；聯繫關係性
目次
一、題目的由來
二、數學方式的法理釋義
三、數學方式契符合法規律論證
四、數學方式論證的詳細睜開
五、數學論證的法理反思
一、題目的由來
假如說法治是人類文明的明顯美德，那么司法審訊就是保護這種美德的最基礎軌制。傳統的司法實際以為，立法者的重要義務是制訂法令，司法裁判的義務則是依據曾經制訂的法令來實行法令。所以，法官的重要職責就是將特定現實與法令規范結成具有因果關系的邏輯鏈，從而完成神圣的判決義務。可是，跟著法管理論的提高和實行的成長，人們對法官感化的見解產生了宏大變更。在新的司法實際看來，法官的義務不再局限于機械地實用法令，而是在說明法令等方面有了更多的不受拘束裁量權。概而言之，法官不只要論證裁判規范，也需求論證法令現實，更需求論證判決成果和法令規定之間的因果聯絡接觸，這就請求司法判決成果必需樹立在法令論證的基本之上。是以，經由過程法令論證追求司法的可接收性曾經成為古代司法的主要原則。既然觸及法令論證，必定請求有詳細的論證方式。是故，若何追求有用的法令論證方式曾經成為法理學範疇的主要研討內在的事務。此中，數學方式以其普遍的實用性，遭到了人們的喜愛，從而引進了法令論證範疇，成為學術研討的前沿。絕不夸張地說，“數學無處不在”。從更實質的方面說，數學重要的是一種方式，表示出它的普通方式論的性質和特征。這是由於，數學的各個分支學科和範疇對人類的其他學科可以或許供給足夠的聰明支撐。所以，“當我們考核受數學影響的範疇，以及數學為我們在這些範疇中供給的部門或所有的的方式時，我們會不由自主地稱數學為一種通向物資、思想和感情世界的方式。從人類懂得年夜天然的盡力中，從人類為物資世界呈現的凌亂事務注人次序的盡力中，從人類發明美的盡力中，從人類為知足健全的年夜腦錘煉本身的靈性的盡力中，從人類一切這些盡力中積淀的緊密的思惟，恰是人類聰明最純凈的升華。”霍姆斯也曾對數學在法令研討中的主要性有過闡明：“就感性的法令研討而言，或許白紙黑字的說明法令是今世人的（重要義務），但將來倒是統計學人與經濟學人的全國。”
作為法令文明中的主要影響因子，國際有學者對法令與數學的文明關系停止過體系研討，重要結論是“數學感性是東方感性精力的焦點；數學對東方法令文明有著宏大的影響，東方法令文明表現了大批的數學理念，這些數學理念直接影響了法令的內在的事務，使東方法令文明別具特點”，“數學的特徵和熟悉效能決議了數學不成防止地會對法令文明發生影響”；也有多數學者從法令說明中看到了以數學停止思想的能夠性及其需要性，從而以為“數學證實中的病例消除法、破例消除法、幫助定理整符合法規對評判裁判者的說明是有啟示的。但由于數學命題與規范命題的差別，以及法令說明本身的特別性，數學思想在說明中的‘應用’，畢竟只是一個表象、一種修辭。”國際學者中，研討數學若何在法令迷信中利用的結果也并不罕有。
在國外學者研討視野中，數學與法令關系的研討曾經慢慢深刻到實行包養網排名利用層面包養網，好比人工智能與法範疇的鼓起就是數理邏輯應用的成果。法令中的貝葉斯證據推理形式研討者也年夜有人在；應用數學方式停止案件偵察，也曾經成為學界大批會商的題目，甚至若何在司法經過歷程傍邊應用數學方式，也有學者撰文立說。這些關于法令與數學關系的研討拓展了我們的法令常識，也從文明論層面促使我們積極面臨數學感性，是法令常識研討範疇拓展的主要表現。
當然，對于法令與數學關系的研討來說，固然巨大敘事的研討方式是一種較好視角，可是對于詳細的司法實行來說，它因過于重視“什么對什么的影響”之類的微觀主題的會商，而疏忽了此中較為詳細的細節。是以，一旦碰上與司法相干的法令論證題目，巨大敘事的毛病就很不難裸露出來。好比，司法論證中能否可以建模，若何用建模方法論證裁判成果的公道性等，這是法令與數學的文明關系研討難以處理的。是以，需求我國的學者們在實際裴奕眼睛亮晶晶的看著兒媳婦，發現她對自己的吸引力真的是越來越大了。如果他不趕緊和她分開，他的感情用不了多久就會上對司法裁判中應用數學方式停止法令論證的能夠性及其后果停止詳細考量。而真正促使筆者器重思慮數學方式與法令論證的是“周文斌納賄案”。周文斌是南昌年夜學原校長，工學博士，因被查察機關指控納賄而受審。在庭審經過歷程傍邊，周文斌充足施展了其理包養網 花園工科佈景的學科上風，應用概率論與數理統計、擺列組合、誤差實際等，自創案件證據評價表，用來測算證據真正的性，并經由過程數學方式論證出那時出庭的一位證人的證詞真偽。該案的包養細節并未“奴婢只是猜測，不知道是真是假。”彩修連忙說道。有周全的報道，筆者也未取得周文斌的辯解看法材料，即便是一審裁判的裁判文書在中國裁判文書網中也未有發明，而二審裁判文書卻也只是簡略地更改了一審的過錯判決。是以，本文不預計對周文斌案做詳細會商，可是可以猜測，在中國將來的司法審訊傍邊，將會有更多的將概率論與數理統計、擺列組合、誤差實際等實際作為證據來剖析證據的公道性。法院是不是應當對此一味地堅持緘默，仍是積極地有用應對？當然，本文明天重要會商的題目是從周文斌案抽象出來的基本題目：什么是數學方式？法令論證傍邊若何應用數學方式？甚至，我們可以進一個步驟詰問，若何從法理學上評價數學方式的法令論證價值？
二、數學方式的法理釋義
非論是從人類的精力運動來看，仍是從人類改革世界的實行運動來看，數學都施展了非常主要的感化。特殊是跟著數學學科的年夜範圍成長，研討對象產生了宏大變更，“從單變量到多變量、從低維到高維、從線性到非線性、從部分到全包養網體、從持續到中斷、從穩固到分岔、從準確到含混等等”，使得數學的利用範疇也慢慢向深、遠、廣的角度成長。是以，研討若何讓數學方式在詳細實行中產生感化，是各學科的研討者們應當做的主要任務之一。
有興趣思的是，固然人類以天賦般的聰明在法學範疇和數學範疇分辨做出了宏大進獻，但鮮有將法令與數學聯合起來的首創時期的研討結果。直到法令經濟學研討方式的傳佈和成長，司法審訊傍邊應用數學方式才慢慢被人們所器重。從司法經過歷程來看，數學的基礎正義（定理）、公式等被用到司法傍邊，用以證實訴訟介入人的某個法令命題，或許法官用之停止論證說理，是數學方式影響司法法式的重要情勢。數學既然是作為方式存在于司法法式傍邊，顯然不只僅只是法庭盤算賠還償付金或許一次性工傷傷害損失賠還償付等關乎盤算的題目，並且還與法令論證互相關注。是以，所謂數學方式，是指在法令論證經過歷程中應用數學常識停止推理、演算和剖析，論證案件中的法令命題，構成特定的說明和判定，得出響應的結論，以完成司法壓服的目標。
從汗青來看，在法令論證中應用數學方式，并非一開端就不難從法理上取得承認。早些時代，它們不只在本質應用中不難被曲解，在法式決議計劃上也難以被接收。在法令論證中最早應用數學方式的一個案例是19世紀末產生在法國的“德雷福斯案”（下文對該案有詳細先容），可是這是一個數學方式應用得比擬掉敗的冤案；比擬勝利的案例是1908年美國的“穆勒訴俄勒岡”（Mullar v. Oregon）案。該案中，被告訴訟代表人布蘭代斯最早在爭辯摘要書中應用了統計學常識以證實超時任務對女工所形成的人身和精力損害。布蘭代斯對數學方式的應用首創了訴訟方式的新時期。從法式決議計劃來看，法官對數學方式的應用一開端包養網并不看好，甚至還存在必定水平的抵觸。好比，假如訴訟當事人懇求1000位證人就統一題目作證，那么法官能否可以經由過程迷信的抽樣方式來抽取特定樣本聽證？對于這個題目，一開端美法律王法公法院謝絕應用數學中的抽樣方式，后來法院熟悉到這種方式的可行性和迷信性，慢慢有前提地答應在司法經過歷程傍邊應用抽樣方式。
從主體來看，訴訟介入人或許法官可以經由過程應用數學方式論證特定的法令命題。當然，對于訴訟介入人而言，數學方式的啟動并非本質性的司法請求。也就是說，在司法經過歷程中采用何種數學常識論證何種法令命題，訴訟介入人都可以自行決議（能不克不及被法官所承認或許接收則是另一回事）。好比，在嘎佐（Garza）訴洛杉磯包養網比較郡（Coun包養ty of Los Angeles）選票案傍邊，為爭奪西班牙裔在洛杉磯選舉查察官傍邊取得成功奠基選區基本，被告提出了一個“投票傍邊存在團體投票性質”的法令命題。為此，被告提出了兩個回回方程構成的生態回回模子，第一個回回模子是：Yh=a的是，早上，媽媽還在硬塞著一萬兩銀票作為私房送給了她，那捆銀票現在已經在她的懷裡了。h+βhXh+εh（Yh表現西班牙裔候選人的預期投票率，以選區中的記名選平易近的百分比表現；ah表現投票給西班牙裔候選人的非西班牙人記名選平易近包養網的百分比；βh表現1%的西班牙裔記名選平易近對西班牙裔候選人的總投票數；Xh表現西班牙裔記名選平易近的百分比；εh表現均值為0的隨機誤差項）。這個模子是用來盤算西班牙裔記名選平易近和非西班牙裔記名選平易近對西班牙裔候選人投票的百分比，但僅此還不敷，還需求一個回回方程來盤算西班牙裔和非西班牙裔選平易近的投票比率，即：Yt=at+βtXh+εt（Yt表現總的投票率；at表現非西班牙裔人投給肆意人的百分比；βt表現包養1%的西班牙裔記名選平易近對西班牙裔候選人的總投票數；Xh表現西班牙裔記名選平易近的百分比；εh表現隨機誤差項）。依據1982年洛杉磯市市長的選舉成果，被告方搜集了上述兩個回回方程需求的數據，經由過程最小二乘法（又稱最小平方式，是一種數學優化技巧），得出回回線分布圖，從而為支撐被告的法令命題提出了充足舉證。從本案來看，被告可否提交回回方程證實選舉中存在團體投票性質，法令并沒有規則。可是，本案華夏告方的方式顯然具有必定水平的立異性，即其以為經由過程數學上的回回剖析，查詢拜訪某一地區選平易近的回回線分布圖，從而構成法令意義上的證據。當然，被告方也可以不應用如許的方式，而是用其他證據來證實選舉投票的團體化偏向。這些是訴訟兩造經由過程感性決議計劃可以衡量的題目。不只這般，在面臨一些復雜題目的時辰，法官也能夠會從感性動身，公道地應用數學方式來處理包養實行題目。好比，在“張廷權居心殺人案”傍邊，法院支撐的證佔有：“生物人證判定看法證明：在送檢的張廷權家院中心空中可疑血跡、張常青家院門前空中可疑血跡中檢出人血反映，經str分型查驗及遺傳統計學剖析，支撐上述血跡為張某丙所留，不支撐為其他隨機個別所留。”法官在這里以str分型查驗及遺傳統計學剖析成果論證現場的血跡為張某所留，也是對數學方式的確定。只是要闡明的是，固然數學方式在司法中應用曾經包括了手腕和東西的寄義，但更多地是要誇大其作為思想方法的價值。這意味著，能不克不及應用數學方式，或許在什么前提應用數學方式，則屬于才能和常識多寡的題目。還值得留意的是，數學方式只是一種方式載體。因此，在司法實行中，應用數學方式說明某種法令景象，有能夠是當事人自己提出，也有能夠是當事人的代表lawyer 提出，更有能夠是當事人聘任的專家證人提出，當然也答應法官提出，只需所供給的數學方式可以或許公道地說明司法命題，都可以以為是適當地應用了數學方式。
從內在的事務來包養網看，司法法式中應用數學方式停止法令論證，不只能誇大法令命題的公道性，甚至還能對軌制建構起增進感化。美國人卻伯曾以為，司法審訊中的數學，意味著兩個相干但可分別的主題：第一個主題是答應當事人在訴訟經過歷程中公道應用明白的統計證據等來完成各類目標，激勵審訊者借助數學方式來化解訴訟中有爭議的權力請求；第二個主題，則與此相反，重要是采用這些方式來樹立訴訟中需履行的法式和舉證規定。這不只是數學東西在某一特定審訊中的現實行動，也觸及將其應用于全部審訊體系。卻伯的歸納綜合并不完全。由於，在現實司法審訊法式中，應用數學方式的最基礎目標就是經由過程數學方式來影響司法決議計劃。所以，數學方式在司法審訊傍邊的主題應該觸及到如下三個層面：第一個層面是訴訟當事人應用數學方式來論證某個法令命題。好比本文開篇提到的周文斌納賄案中，周文斌用概率論來證實指控包養網納賄的證據不成立。第二個層面是法官應用數學方式分派權力任務，如下文中將提到的“漢德公式”，就是法官應用數學方式分派權力任務的成果。第三個層面則是經由過程數學方式來完成司律例則的建構，好比在侵權行動傍邊由何方當事人承當證實義務，這是一個需求建構的軌制性題目，數學方式在此中可以起到很是主要的論證感化。
從功用來看，在司法審訊中應用數學方式，不只是作為簡略的東西，並且是作為主題決議計劃的思想標的目的和方式退路。“在迷信上，方式是指如許一種途徑，它以感性的，因此也是可查驗的和可把持的方法導向某一實際上的或實行上的熟悉，或導向對已有熟悉之界線的熟悉。”恰是基于此種熟悉，數學方式以感性為基本，對司法爭議題目給出特定的說明。在司法經過歷程傍邊，訴訟兩造老是會繚繞特定爭議點而睜開爭辯，并為此積極供給法令論證。這是由於，訴訟運動是以題目為導向的，對于訴訟對方提出的法令命題，另一方總會從分歧的角度予以還擊。訴訟中最主要的工作就是供給足夠充足的證據，不然舉證方的法令命題有能夠得不到支撐，面對敗訴的風險。特殊是有任務供給舉證義務的一方，要可以或許在審訊經過歷程傍邊占據上風位置，就必需可以或許應用各類方式來完成充足論證。所以，訴訟介入人面臨的法令題目越是復雜、抽象，越有能夠應用數學方式。好比，輕視題目在失業經過歷程傍邊廣泛存在，可是難以用慣例證據來證實，于是，“很多失業輕視案都用到如許一種回回剖析模子，該模子以薪水（或薪水的對數）作為因變量，對生孩子率原因和各類受維護群體（凡是是40歲以上的女性）的目標變量停止回回。假如這些群體的系數在統計上是明顯的，那么可以認定該輕視案件初步證據確實。”當然，表現數學紀律和數理邏輯的數學常識必需與司法中的法令命題慎密相干，並且必需合適法令自己的邏輯請求。任何試圖經由過程應用數學方式移花接木或許停止偽論證的做法都應該遭到數學真諦和法令感性的抵抗。
三、數學方式契符合法規律論證
微觀來看，司法審訊軌制之所以存在，乃是由於人類不盼望以獨裁的方法給特定的人施加守法或許犯法帶來的處分。人類經由過程中立、開放的法庭軌制，經由過程有次序的辯論，彰顯人類的文明。在司法經過歷程傍邊誇大法令論證，本質就是誇大經由過程對話和爭辯，充足尊敬原告人的基礎權力，完成對守法犯法行動的處分。如許，越是具有感性和邏輯的論證，越不難在訴訟兩造停止同等的對話和交通。對于訴訟介入人而言，采用何種方式停止法令論證，完成司法壓服，現實上就是司法中立性和開放性的表現。既然數學方式自己就是人類文明成長和提高的動力，也可以或許為司法論證供給足夠的聰明支撐，天然也可以或許成為法令論證的主要方式和資料。對于法官而言，司法也不是單向度的唆使和號令，而必需是將講法和說理聯合起來，是法令性命的活生生的表現。法官經由過程司法裁判，不只代表國度表白了對某種行動的態度，並且也代表國度論述了該種行動應該/不該當遭到支撐的來由。法官的這種說理行動，既是與訴訟兩造當事人的對話和交通，也是向社會大眾所做出的一種直接交接。所以，在司法經過歷程當應用數學方式，不是常識的專制，而是司法感性的表現，從而將人類的感性聰明和人文情懷兼容并蓄，構成一種特有的方式論景象。
數學作為一種方式，是從纖細處考核數學在法令論證傍邊所施展的感化。所以，固然有學者從文明的層面論證過法令的成長遭到了數學的影響，可是這并不等于司法審訊就必定會應用到數學方式停止法令論證。是以，有需要詰問一下，為什么數學方式可以或許成為法令論證的一種方式？或許說，數學方式的哪些特質促使人們應用這種方式往返應司法中的題目？
數學根源于人類生涯實行的特徵決議了人類可以應用數學方式說明法令景象，因此數學方式可以作為法令論證主要方式。上世紀80秦家的人點了點頭，對此沒有發表任何意見，然後抱拳道：“既然消息已經帶進來，下面的任務也完成了，那我就走了。年月，有美國粹者提呈現實世界具有可盤算性的不雅點。那么，按照此種不雅點，依據實際世界運轉紀律制訂出來的法令，也應該可以用數學來描述、說明。法令起源于人類生涯的次序需求，并組成人類社會存在的基礎保證前提。離開人類生涯的法令即使佈滿幻想和豪情，也無法被人們遵照和實用，不難被置之不理。而沒有法令的人類生涯，則更不難墮入霍布斯所說的“血腥森林”生涯，人類社會難以成長。是以，法令規定是人類生涯次序的規范晉陞。與此響應的是，數學的發生也與人類的生涯經歷親密相干。恩格斯曾說：“和其他一切迷信一樣，數學是從人的需求中發生的，是從測量地盤和丈量容積，從盤算時光和制造器皿中發生的。”人類基于本身特有的感性，對已有的經歷停止總結和晉陞，發明出了數學學科。而數學學科一旦創建，又反過去領導人類的社會實行，構成了數學常識不竭增加與人類生涯不竭成長的良性輪迴。可見，數學是人類生涯經歷的實際晉陞。以出生于人類行動經歷總結的實際說明規范人類行動的景象，具有必定水平上的可行性和必定性。並且，從實際上看，法理上的良多表述過于抽象，假如用數學說話來表達，能夠會加倍直不雅。好比，亞里士多德已經提出一個有名的論點，公理可以分為分派公理和改正公理。改正公理是指經由過程某種方法祛除對公理的影響原因，從而完成維護當事人好處的目標。亞里士多德的實際源于其對社會生涯的持久察看和總結，但這種表述也可以用數學方式來描寫。改正公理的數學表達式為：“設有兩當事人A和B，本來A和B的好處各自為f（a1）和f（b1），因A的守法行動侵略B，使得兩邊的好處變更為f（a2）和f（b2），并且｜f（a2）－f（a1）|=|f（b2）－f（b1）|，此中f（a2）＞f（a1），f（b2）＜f（b1）；要恢復A、B間己被擾動的好處的均衡，則需求使A的好處從頭變為f（a2）－|f（a2）－f（al）|=f（a1），而使B的好處從頭釀成f（b2）+|f（b2）－f（b1）|=f（b1）。”經由過程簡略的數學常識包養網心得，將法理學上的分派實際以很是簡練的數學說話表達出來，更有利于對抽象實際的懂得。
用數學說明法令景象具有迷信性和客不雅性，因此數學方式可以或許成為法令論證的主要方式。從人類社會的提高汗青來看，固然未必是迷信的，人們就不難接收；但總的來說，奠基在迷信基本上的常識，性命力會更強，也更不難有壓服力。好比上文說起抽樣方式時，一開端抽樣方式常識的迷信性尚未普及，法院對此持謹嚴立場。后來，抽樣方式越來越為國民所接收，法院也慢慢接收抽樣方式。這是由於，“抽樣方式使我們可以或許把依據一個可以把持的，來自總體的某個組所獲得的結論推行到總體下去。假如抽樣經過歷程遵守了迷信抽樣的基礎規定，法庭就可以接收這種推行，可是接收抽樣方式是比來的工作，其間經過的事況了一個漫長和坎坷的經過歷程。”抽樣方式現實上是一種比擬陳舊的數學方式，并且與貿易和商業運動慎密相干，好比在貨色發運之后，收貨方簽收貨色之前，城市采用抽樣方式驗收貨色能否到達了東西的品質尺度，如許就可以防止發貨方能夠制造的頂層好貨或許底層好貨圈套。這種陳舊的買賣法例為古代數理統計迷信的成長奠基了基本。邇來的數學研討表白，在樣本斷定的情形下，迷信的抽樣方式是防止低程度頻仍重復或許無窮重復的有用辦法。別的，固然數學盤算經過歷程是主管原因應用的成果，可是該經過歷程排擠了人的客觀意志，因此數學方式自己的客不雅性使得數學方式可以或許被人們所採取。
在特定情況下，應用數學常識和數學方式停止法令論證，更不難獲取法令謎底，從而為處理法令膠葛供給了足夠充足的常識基本。例如，一廠商在市場行銷中稱，其生孩子的一種特別藥品能在8小時內解除一種過敏的有用率為90%，在有這種過敏的200人中應用藥品后，有160人在包養8小時內解除了過敏。一花費者應用該藥品后無顯明後果，以虛偽市場行銷告狀該廠商。試問，法官該若何對案件停止判決？假如缺少數學方式的介入，本案的裁判就會成為一個嚴重疑問案件。從數學方式應用的角度看，該案現實上觸及到查尺度正態分布題目。是以，該題目可以轉化成在假定a=0.01的前提下，盤算該市場行銷真正的性的基本是其有用性。在本案中，設該種藥品的有用率為P，記P0=0.9，題目可回結為假定H0：P≥0.9的查驗，以Un表現n個服用該藥品的患者中有用的人數。由于n=200，數較年夜，P0=0.9，可用正態分布迫近Un的分布，應用近似的U查驗。對于a=0.01查尺度正態分布雙側分位數（Ua）表，得U2a=U0.02=2.33，將Un=160，n=200，P0=0.9代進下式中，得：
由于U=－4.71＜2.33，所以應否認假定H，證實該生孩子店家的市場行銷不真正的。是以，法官可以此數學公式盤算出的法令成果認定廠商發布了虛偽市場行銷。此外，在統計學上，U查驗、T查驗和ANO-VA方差剖析等方式也可以成為司法傍邊停止法令論證的詳細數學常識。
最后，數學方式包含了對邏輯感性的尋求，是人類感性思想的主要表示，因此可以或許成為法令論證的主要方式。司法的重要義務需求法官在司法裁判中可以或許充足做到證據斷定、現實客不雅，經由過程數學的邏輯推理可以有用地完成法令現實的證成加倍迷信。是以，將數學方式應用到司法審訊傍邊就有了配合的思想基本。此外，司法判決所應用的說話重要是邏輯說話，由於這種邏輯方式與情勢逢迎了人們對斷定性的渴求。假如說在曩昔，法官們對案件作出判決成果一半靠神的旨意，一半靠威望小我的“意志裁判”的話，那么到了古代社會，法官們作出司法判決，一定以司法邏輯和三段論式的司法推理情勢為基本。基于三段論的司法邏輯形式，不只是古代社會的請求，也是古代法令邏輯感性在司法範疇的擴大，合適法治的最基礎意圖。是以，若何經由過程邏輯性的方式往論證裁判成果，是法令論證的重要內在的事務。在法令論證傍邊，最主要的一種推理方式是歸納推理，這是一種從普通到特別的推理方式。歸納推理的特別性在于：只需包養歸納推理的條件靠得住，那么歸納的結論一定靠得住。經由過程歸納推理得出的法令結論，具有強邏輯意義上的可接收性。與此響應，推理的歸納性是數學思想特別性的表示。人們做夢都想要一種可以或許像數學盤算一樣準確、斷定和客不雅的審訊，來維護國民的基礎權力。特殊是跟著數學年夜面積地應用到各個學科，人們對數學適用性的熟悉再次清楚，將數學方式測驗考試性地應用到司法審訊中的案例勢必增多。
四、數學方式論證的詳細睜開
司法審訊經過歷程是一個用證據復原案件現實，構成法令現實，最后得出法令結論的經過歷程。在這個經過歷程傍邊，提交何種證據，若何論證證據與法令成果之間的關系，若何論證法令現實的成立，若何論證法令結論，都是非常主要的法令題目。是以，訴訟當事報酬了完成其訴訟目標，在能夠前提下，數學方式成為論證方式（之一）；而法官為了完成司法壓服，也能夠應用到數學方式。
（一）法令現實證成中的數學方式
以數學方式論證法令現實，是司法論證的罕見形狀。證據是司法案件的中間，一切訴訟運動必需奠定于證據而睜開。在司法經過歷程傍邊，用什么做證據，有幾多證據，關系到訴訟主意的成敗。是以包養網比較，在訴訟中，訴訟介入人會想方設法供給有利于訴訟主意表達的證據，數學方式由此進進了人們的論證方式視野。早在一百年前，我國有名思惟家楊鴻烈在《袁枚評傳》中就說：“數學與法學，可說是有清一代迷信方式的總泉源……數看著自己的女兒。學之為迷信方式，可無須多說；而法令的自己最是講求層次的明析，而在審訊案件利用它的時辰，又最重視彙集及查詢拜訪證據。”在人類汗青上，早就有了用基本數學規范訴訟證據的法令。可是，這只是數字在證據題目上的簡略應用，還沒有觸及到復雜的數學運算及更為復雜的數理邏輯作為訴訟證據題目。人類社會成長的過程表白，迷信常識成長到必定階段，必定會對司法有必定的影響。這也意味著，司法更加達，迷信更加達，人們應用數學方式作為證據介入司法經過歷程的能夠性越年夜。
司法實行傍邊，用概率論停止論證是最早應用到的數學方式。1899年，在有名的“德雷福斯案”中，控方對雷德·德雷福斯停止審訊，專家證人應用的概率論常識成為焦點證據。為了證實某一聽說落進德軍手中的文件的作包養者是德雷福斯上尉，此次告狀請了幾位專家證人經由過程跟蹤德雷福斯寫給他兄弟的家信中的單詞intérêt來推理出他是該文件的作者。本案中，控方將所謂專家證人審查某個單詞的重復率作為認定出賣國度秘密的犯法嫌疑人的證據，首創了數學概率論證的先河。自此之后，概率論屢次被應用到了司法傍邊。1968年，在美國產生了一路擄掠案（下文將該案稱之為“夫妻擄掠案”）。“夫妻擄掠案”的受益者是一位年老的密斯，指控作案人扎著金色的馬尾從作案現場逃跑。受益人的一位鄰人指控他目睹一個穿戴暗色衣服扎著金色馬尾的白人男子，從作案現場逃跑后上了一輛留著胡須的內格羅男性的黃色摩托車。幾天后，差人官拘捕的一對佳耦似乎契合這些特征。在對該夫妻長達一周的審訊中，受益人仍無法判定兩原告的成分，鄰人也無法有用辨認男性原告。此外，有證據包養網表白女原告在擄掠當天穿的是淡色的衣服，而兩位目睹者指認該作案女性穿的是暗色的衣服。並且，兩位原告均否定介入過任何犯法，供給的不在場證實至多也與另一原告證人的證詞是分歧的。為了進一個步驟判定原告能否為該案件作案者的成分，公訴人請一位年夜學數學教員樹立概率模子來證實，假如擄掠犯簡直是扎著金色馬尾的白人男子和騎著黃色摩托車留著胡須的內格羅男性，且被指包養控的佳耦合適這些具體特征，即可判定他們是罪犯。依據彼此自力事務同時呈現的概率等于每個事務零丁呈現的概率的乘積，證人起首驗證了概率論中的“乘積法例”。應用乘積法例停止盤算后，公訴人發明隨機選擇的任何佳耦中具有上述特征的概率是1/1200萬，由此陪審團揣度出僅有1/1200萬的概率證實原告是潔白的。是以，處所法院認定該對佳耦有罪。不外，與此相反的是，在瑞典產生過一路“泊車超時案”，該案的法官消除了概率論的上風證據位置。在該案中，一位警官留意到，原告car 的兩個輪胎上的氣門芯處于一點鐘地位和十二點鐘地位。在顛末了答應泊車的時光后，這個警官再次離開泊車點，發明該輛車的氣門芯仍是在這個地位上。但原告辯稱他曾駕車分開又前往此地。上訴法院以“為什麼？”為一個氣門芯有雷同機遇呈現在十二個地位上的任何一個，所以回到一個給定地位的機遇是1/12。該法院以為兩個分歧輪胎的動彈就像兩枚骰子那樣的自力事務，所以該氣門芯都回到最後地位的概率是1/12*1/12=1/144。固然這個數字表白原告所描寫的事務的產生概率很低，可是法院以為這個數字曾經足夠年夜了，不消科罪，尤其斟酌到那位警官原來可以給四個輪胎上都做上標誌，從而可以取得更有利的對原告晦氣的證據。
在法令論證傍邊，最主要也是最難論證的命題是相干性論證。特殊是在觸及到一些抽象法令價值的論證中，若何舉證是擺在當事人眼前的一浩劫題。好比，同等是人們很是向往的一種價值目的，并且人們也會常常評價某行動/政策存在輕視，損壞了同等理念。那么，在訴訟運動傍邊，若何論證輕視行動的存在？若何論證同等遭到了損壞？1包養網986年，美國休息手下屬的聯邦合同履行辦控訴哈里斯銀行對黑人和女性存在輕視行動，重要表示在原始薪水和職務晉升兩個方面。為了論證輕視行動的存在，被告方以多元回回模子作為主要的訴訟證據停止論證。被告方的專家用Urn模子對53個多數平易近族和256個白人雇員停止了剖析，得出結論以為白人和多數平易近族之間存在均勻殘差，從而證實原告有輕視行動。不外，被告提出的多元回回模子也遭到了原告的批駁，原告以新的回回模子應對被告，得出的結論是與此截然相反。1988年，在美國的Sobel V. Yeshiva University案中，被告方以為原告的Albert Einstein醫學院在薪水和晉升包養網方面存在性別輕視。被告方提出的一個主要證據是一個多元回回模子，此中因變量為薪水，說明變量是教導、任務經歷、學院的任期和年數、行醫執照、論文頒發速率和具體的分科種別等原因。經由過程該模子，被告方的專家證人以為，Albert Einstein醫學院每年的性別系數為正數，1978年最年夜的負值為－3145（t=－2.18）。由于性別目標變量記男性的取值為0，女性取值為1，由此論證出女性員工比男性員工的年均支出在劃一前提下少3145美元。針對此回回模子，原告以為，職稱、獲得職稱的時光、行政職務、臨床多少數字等都是回回模子的變量。而此中最主要的變量就是職稱，由於職稱在必定法式上反應了休息生孩子率的產出成果。不外，法院對于被告方提出的多元回回模子并沒有支撐，以為此中缺少了其他較多焦點自變量。上述案件傍邊，被告的訴訟主意年夜都掉敗了。可是，作為訴訟證據的一種新退路，在司法經過歷程傍邊激烈地動撼了訴訟當事人，也給其他訴訟帶來新的途徑參考。
應用數學常識停止相干性論證也能夠被用于對當局決議計劃的不滿之上。好比在美國，關于公立黌舍的資金起源與貧民家庭小孩的受教導題目，爭辯比擬劇烈。良多人都想方想法地把州當局告上法庭，責備州當局的政策不妥。1971年，在Serrano V. Priest案中，法院指出，本地的公共教導過于依靠財務稅收，如許招致的成果是貧民家小孩所能接收到的教導的東西的品質取決于其怙恃財富以及鄰人財富的多寡。美國的都斌（James E. Durbin）傳授曾經由過程研討指出，在一些財務支出較差的州地點的公立黌舍，花在先生身上的錢只要均勻577.49美元，而財務稅收較好的州的公立黌舍花在先生身上的錢均勻是1231.72美元。為此，一些美國人試圖經由過程司法來轉變這一局勢。1973年，Antonio Independent School District訴Rodriguez案啟動。被告在訴訟中指出，原告州當局的教導籌資體系的design對貧民晦氣。被告在訴訟中應用了伯克（Berke）傳授的一項科研結果作為訴訟證據。伯克傳授應用的是對德克薩斯州10%的地域的黌舍的抽樣查詢拜訪，成果是，每個先生的人均教導經費與地點地域的財富狀態是正相干關系。對此，美國最高法院針對伯克傳授的科研結果以為：（1）現實上每個地域中每個先生的教導收入與家庭支出的中位數之間不存在全體上的正相干關系，這是由於，數據的中間部門存在逆關系；（2）伯克傳授所說的正相干關系或許存在，可是這一結論是基于多數極端地域得出的，所以這一結論缺乏以推行至全體。終極，美國最高法院否認了被告的證據和看法。
（二）法令實用經過歷程中的數學方式
在法令實用經過歷程傍邊，也可以應用數學方式停止法令論證。法令實用經過歷程固然誇大規定的正確實用，可是若何完成正確實用需求法令論證來完成。好比，在司法審訊傍邊，義務分派是一個很是艱苦的題目，難度表現在若何認定當事人在案件傍邊的詳細義務。特殊是在觸及賠還償付題目或許觸及抵償題目時，什么樣的金額才算公道，一向是困擾法官的一個嚴重法令困難。這個困難在1997年的婕斯（Geressy）訴數字電氣公司（Digital Equipment Corp.）案中有了新的解答思緒。婕斯從1960年月開端從事秘書任務，應用的是數字電氣公司生孩子的鍵盤。后來，包養網婕斯的雙手終極殘廢，緣由是原告生孩子的鍵盤發生了重復性壓力損害（RSI）。一審法院的陪審團裁定：原告方應該賠還償付被告喪失1855000美元，賠還償付苦楚安慰金3490000美元。地域法院的法官在審查苦楚安慰金能否公道的時辰依照以下步調停止了論證：起首是依據“反應交感神運營養不良”的案由斷定了一組尺度的案件，拔取了27個案件；其次，依據該27個案件，苦楚安慰金的變更范圍很年夜。在這些案件傍邊，法官發明，假如是與任務有關的手和腕受傷，大要可以賠還償付到37000美元；可是假如是在任務傍邊由於車禍而招致脫腸的，需求付出2000000美元。法官對安慰金變更所允許的范圍，斟酌的是單倍尺度差和雙倍尺度差，終極選擇了雙倍尺度差規定。在這些數據傍邊，均勻賠還償付金是913241美元。法院依據尺度案件所確立的雙倍尺度差的區間，建立賠還償付金的可允許變差，是假定在每個案件中，除了抽樣變異外，傷痛和熬煎都是雷同的、可答應的且和婕斯案中的傷痛類似的。這看起來不年夜能夠，舉例來說，假如把它利用到阿誰已賠還償付37000美元的案件中，20000000美元的賠還償付金就過多了。現實上，“假如分歧的損害水平包括在這一系列案件中，那么就應當把婕斯案當作位于這個持續區中雙倍尺度差就不再適合，由於那將既反應特定法式上的方差又反應分歧水平間的方差，后者與特定案件的賠還償付金能否公道是不相關的。”在平易近事案件傍邊，常常有所謂的重要義務、主要義務等概念呈現。觸及到賠還包養網償付題目的時辰，究竟什么樣的比率算是表現重要義務，什么樣的比率算是表現主要義務呢？如許的題目在司法案件中常常存在。為此，一些司法職員留意到了數學方式，試圖將數學中的一些基礎實際引進到法學傍邊，處理諸如義務分派之類的困難。好比，有名的“漢德公式”就是一個典範的應用數學方式究查侵權傷害損失義務的案例。漢德法官在司法裁判書中應用了數學方式來分派侵權義務。他以為，由于船只沖出泊位招致傷害損失，有三個變量函數：（1）船只沖出泊位的概率；（2）是以發生的傷害損失的水平；（3）充足預防的本錢。用數學的說話可以表述為：P表現概率、L表現傷害損失、B表現預防的本錢。在問責經過歷程中，過掉義務能否存在就取決于B能否小于P與L乘積，即B＜PL。假如原告預防喪失的本錢低于形成喪失的本錢，此時原告就有任務采取預防辦法；假如沒有采取預防辦法招致了喪失的產生，那么原告就被以為是有過掉的，即假如B＜PL，那么原告就應承當響應的義務而付出B。后來，人們總結了“漢德公式”的經典表述：“假如傷害損失產生的蓋然性是P，能夠產生的傷害損失的嚴重水平為L，行動人防止傷害損失的累贅為B，那么當B＜PL而行動人未能采取避險辦法時，行動人未盡到公道留意，行動人有過掉。”在這里，漢德法官勝利地用數學方式闡明了何種情況下何謂“過掉”，特殊是用數學方式詮釋了何謂“公道”留意或許“分歧理”留意。實在，博弈論也是用數學剖析法令義務的一種主要實際，法令經濟學實際多有會商，本文不再贅述。
五、數學論證的法理反思
在法令論證經過歷程傍邊，論證重要包含兩個方面：一個是關于現實認定中的論證，一個是規范的論證。對于現實認定而言，概率統計等數學方式能夠是需要的東西，可是對于規范論證而言，數學方式就未必這般。例如佩雷爾曼已經區分rational和reasonable，前者的論證是convince，后者則是persuade。數學的論證是最迷信的convince，可是和規范論證自己存在的交互性的壓服是有差別的。所以，從廣泛性上看，對司法實行中數學方式的應用還得停止方式論上的反思。
第一，用數學方式停止論證能夠偏離法令感性。
在最普遍的意義上說，數學是一種精力，一種感性的精力。在人類汗青上，數學感性對人類的成長有著宏大影響。美國有名數學哲學家莫里斯·克萊因針對古希臘文明對歐洲的影響說過一句話：“盡管博物館遭到摧毀，學者們也被遣散，可是希臘文明卻仍然堅強地保存著，並且終極得以重見天日，輔助塑造東方文明。……一旦人們把握了感性精力，東方文明就出生了。東方文明的興衰與感性精力的強弱慎密地相互聯絡接觸著。”並且，數學感性具有強滲入性，“作為感性精力的化身，數學曾經滲入到以前由威望、習氣、風氣所統治的範疇，並且代替它們成為思惟和舉動的指南。”這里，莫里斯·克萊因所說的感性精力的本質就是數理邏輯感性。包養網比較與此響應的是，法令固然也被視為是感性的包養網排名表現，可是法令感性與數學感性的純邏輯表達存在質的差異。有學者說：“法令感性是法令之所認為法令的內涵邏輯品德，同時并為法令的內在技巧品德……作為法令的內在技巧品德，法令感性表示為經過諸如法式公平、法令推理、法令論證以及各類詳細部分法的一系列智性軌制設定和各種法令技巧，包含法令說話、法令技能和法令情勢，付與人世規定與人世次序以了了、確實、穩固、可猜測與可操縱等技巧秉性……此即法令的情勢感性……規定性、實際性、時期性、守舊性和價值性，組成法令的本質感性的基礎內在，成為法令感性的內涵邏輯品德。”在司法傍邊，法令的情勢感性表示在遵照合法法式，停止公道法令論證等方面；法令的本質感性表示在遵照法令，尋求法令實用的符合法規有用等。
固然法令論證經過歷程傍邊非常重視邏輯感性，可是假如在司法經過歷程傍邊過度應用數學方式卻有能夠背叛司法的基礎主旨，從而招致司法不公。來由在于，數理方式自己不等于可以消除或然性，是以不適當地應用數學方式會帶來司法的不斷定性。好比在上文中所說起的“德雷福斯案”，就是數學方式認定證據并不充足的典範案例。經由過程論證某文件上書寫的特定字母與或人撰寫的字母“吻合”的高概任性來揣度某一小我能否犯法顯然有些果斷。概率論實質上反應的是一種數學料想，這正如波利亞說，概率論的實質是一種試試看游戲的實際。所以，即便是萬萬分之一的不確信率仍然是一種不確信。在美國有名的“夫妻擄掠案”中，陪審團科罪后卻被加州最高法院顛覆了，法院羅列出對數理證詞和公訴人的相干論證不予受理的四個來由：第一，缺少任何經歷證據來支撐公訴人假定的事務概率。第二，即便假定的事務概率是對的的，基于“乘積法例”的乘法運算預設了被丈量原因彼此自力的條件前提，但是該條件前提沒有陳說任何證據，顯然是過錯的。假如兩個及以上的事務同時產生，其自力呈現的概率顯然不克不及用他們同時呈現的概率相乘獲得。例如，假如每十人中有一人是黑人且留有年夜胡子，每四人中有一人留有小胡子，顯然年夜部門留有年夜胡子的黑人有小胡子的結論是不對的的，所所以1/10而不是1/4的黑人同時留有年夜胡子和小胡子。第三，即便乘積法例能用來揣度隨機選擇的佳耦中僅1/1200萬具有上述六年夜特征，作案的佳耦仍很有能夠并不具有一切特征——要么公訴方的證人掉誤或說謊，或作案的佳耦作了必定假裝。第四，陪審團過錯地將隨機拔取的佳耦都具有上述犯法特征同等于任何指定佳耦具有這些特征。究竟，假如犯法嫌疑人的多少數字被限制，例如，假定為2400萬佳耦，若隨機從中選擇的一對佳耦中具有上述六年夜特征的概率為1/1200萬，那么可以或許從2400萬佳耦中找到2對具有上述特征的佳耦，則有快要1/2而不是1/1200萬的概率，從而任何指定的佳耦具有上述特征將是無辜的。在此情況下，法院判斷，“數理審訊”歪曲了陪審團和辯解lawyer 的感化，組成了司法不公。在此判決中，固然加州最高法院以為法令和數學之間并沒有內涵的牴觸，並且數學方式也可以或許在現實查詢拜訪中施展幫助感化。可是加州法院也保持，任何高度專門研究化的常識或技巧剖析范疇（好比數學論證）具有惹人注視和可懂得性的特征，可是人們在懂得上能夠存在必定不合。固然司法判決并不克不及是以褫奪了一切專門研究常識的上風的施展，可是也不克不及褫奪對方當事人對此的回嘴（好比對來自司法判定的無依據推論停止可改正的穿插詢問）。從這個層面來說，即便在迷信層面上經由過程推論構成的工具，并非在司法審訊中就必定可以或許成立，這是司法的特徵所決議了的，正如美國加州最高法院在柯林斯一案中所指出的那樣：“沒稀有學公式可以證實能消除以下公道疑點：（1）有罪一方確當事人現實上擁有人們舉證的特征，或許甚至（2）在相干區域僅存在一位具有這些特征確當事人。”
任何司法案件，與人的基礎權力親密相干，這是數學學術會商和用數學論證能否犯法必需留意的最基礎題目。由於，在數學會商傍邊，用數學求解出來的概率是一個謎底，不會特指到某個斷定的人。可是，在司法案件傍邊，假如應用到了數學方式，固然會得出一個特定的概率，可是這個概率假如被用來草率地指向某個特定的人，這小我就會被施加以特定的法令義務，對其小我及其家庭都形成難以估計的影響。特殊是刑事案件傍邊，等閒應用概率論作為證據來斷定某個犯法嫌疑人就是罪犯，很不難帶來冤假錯案。概率自己表現的是不斷定性，一旦有更強無力的證據證實本來的司法裁斷是過錯的，對司法公信力來說，也是一個嚴重衝擊。
第二，用數學方式停止論證有能夠偏離司律例律。
司律例律是司法審訊運動在持久運作經過歷程傍邊浮現出來的某種客不雅性，是司法權運作的實質表現，好比誇大公平優先，誇大法式公理，誇大證據客不雅等等。在司法經過歷程傍邊過度應用數學方式，有能夠使得司律例律遭到分歧理的損壞。
司法的紀律性請求，任何證據的應用必需具有聯繫關係性。在司法經過歷程中，對于證據的審查，重要以證據與證實目標之間能否有助于廓清案件現實為動身點。假如證據所指向的證實目標與本案的待證現實缺少內涵的聯繫關係性，則該證據應該消除應用。所以，數學方式固然具有客不雅性，可是在針對特定法令對象時，假如無法做到唯一性指向，很不難損壞聯繫關係性請求。美國粹者邁克爾·芬克爾斯坦和威廉·費爾利舉例闡明了數學方式沒有適當應用的案例。案情是：在郊區的一水溝中發明一具女尸，現有證據表白逝世者在案發當晚與其男伴侶產生過劇烈爭持，並且他在其他處所曾經施打過她，在疑似原告用來刺殺逝世者的小刀上還發明了與其類似的掌紋。由于該掌紋陳跡能傳遞的信息是無限的，一位專家表現這種陳跡在1000個案例中呈現的次數不跨越1次。芬克爾斯坦和費爾利一向思慮的題目是如何包養網更好地告訴陪審團這個證據的發明對罪證準確度的主要意義。當然，“千分之一”不是一個很是有興趣義的統計數字。正如加州最高法院在科林斯案所表述的那樣，這不是丈量原告是潔白的概率，盡管良多陪審團成員很難懂得為什么不是。正如芬克爾斯坦和費爾利所認識的那樣，即便只要十萬的潛伏嫌疑人，也能找到快要100位具有該掌紋陳跡的人；假如有一百萬的潛伏嫌疑人，則能找到1000位具有相似陳跡的人。是以掌紋很難以任何奇特的方法精準地查明原告。當然，找到與原告這般罕有婚配的掌紋陳跡具有很是主要的舉證價值，該事務一定需求告訴陪審團。但是，由于陳跡罕見性的數值目標是經由過程隨機產生的頻率來測定，它給人帶來的誤導性年夜于啟示性。同時陪審團也應原告知該頻率，假如真有的話，只要公道地說明其他個別很能夠也具有相似的陳跡，他們才應當認識到頻率數字在測定原告是潔白的概率上不具有任何意義。芬克爾斯坦和費爾包養利誇大這能夠招致轉達給陪審團太少關于掌紋陳跡充足的舉證價值的信息。他們提出針對該題目的處理計劃是將貝葉斯定理利用于審訊中。假定X表現原告應用小刀刺殺其女伴侶的命題，E表現發明在刺殺逝世者的小刀上有疑似原告的掌紋陳跡的命題；P（E|X）表現在殺人兇器上找到了疑似原告的掌紋陳跡，現實上就是原告應用小刀殺人的概率；P（E|not－X）表現在殺人兇器上找到了疑似原告的掌紋陳包養網 花園跡，但原告不是殺人兇手的概率；P（X）表現審訊者在了解E之前對X概率的對的評價，P（X|E）表現審訊者在了解E之后對X概率的對的評價；P（not－X）表現審訊者在在了解E之前對X概率的過錯評價，因此P（not－X）=1－P（X）。貝葉斯定理如下所示：P（X|E）=*P（X）。
為了利用該方程，芬克爾斯坦和費爾利為了簡略起見，假定原告不成防止地將留下如許的陳跡，所以P（E|X）=1，他們也論述到概率P（E|not－X）等于在嫌疑人群體中該陳跡呈現的頻率。換言之，他們假定在找到留有疑似原告陳跡的小刀的條件下，原告現實上沒有應用小刀刺殺其女友的概率等于隨機選擇的人中具有與原告相似指紋的概率。芬克爾斯坦和費爾利在這里所應用到貝葉斯定理并不克不及闡明某一個主要的法令題目。也就是說，固然數學方式證實了原告留下陳跡的概率與隨機選擇的兇手的概率分歧，這種判定屬于料想性判定，並且判定的對象不斷定，無法取得原告就是殺人兇手簡直切信息。所以卻伯以為這個案件應用數學方式是掉敗的，並且帶有嚴重成見。
第三，用數學方式停止論證難以停止價值考量。
司法裁判作為處置社會膠葛的一種主要形式，其一個主要的特色是摻雜了大批的價值原因。正如哈特所說：“法官成為情勢主義者、機械裝配或主動售貨機，對法官本身而言，這種腳色的過錯畢竟意味著什么？……顯然，過錯的本質在于法官對于普通條目所做的說明疏忽社會價值及實行後果。”哈特作為規范剖析法學的代表性人物，固然主意法令與品德的分別，可是他也確定“最低限制的天然法”，沒有完整否認司法中的價值判定，而是以為司法裁判也應當重視價值斟酌，從而完成社會公理。這賜與我們的啟發是，司法不成能是純潔數學法式化的論證，而更多的是要有價值評判尺度的介入，這是司法經過歷程應該重視的題目。
從微觀的角度來看，數學尋求的是準確性，而法令法式的主題固然也對客不雅性有所尋求，可是有關法令價值的會商在法令研討傍邊歷來就是不停如縷。所以，當準確性邏輯碰著了客觀性尋求，二者一定需求“謹嚴交友”。這是由於在法令論證傍邊應用數學方式，假如不參加價值考量，則很不難失守為“奇技淫巧”的東西。1996年，在“凱利訴聯邦動力立法委員會案”傍邊，若何盤算傷害損失就成了一個題目。康斯坦丁電廠是一個位于密歇根州康斯坦丁市圣約瑟夫河畔的擁有94年汗青的水力發電廠，它的一切者是印第安納密歇根電力公司。在聯邦動力立法委員會（FERC）發放允許證之前，密歇根州天然資本部試圖壓服FERC采取必定強迫辦法，以削減被渦輪機卷走的魚的數量。FERC謝絕了這一請求，但批准電力公司應當對由于魚的逝世亡給密歇根州形成的喪失停止抵償。每年逝世亡的魚的數量由隨機日抽取的樣原來估量。電力公司主意應用幾何均勻數來揣度魚的年逝世亡率，由於按日抽取的樣本具有動搖性，在某些天獲得的樣本量凡是偏高。經由過程盤算樣本數據的幾何均勻數，電力公司估量出魚的年逝世亡量為每年7750條。可是，在訴訟中，密歇根州當局否決這種盤算方式，以為數據太少乃至不克不及斷定偏度，并提出應用算數均勻值來取代幾何均勻值。對基礎雷同的樣本數據盤算及其算術均勻值，密歇根州當局估量獲得魚的年逝世亡率為每年14866條。這看似是一個數學盤算方式之爭的題目，本質則觸及到價值權衡題目。樣本算數均值等于樣本中一切不雅測值的和除以樣本容量n。依據這個界說可以顯明看出，假如給定樣本均值，樣本不雅測值的和可以經由過程均值乘以n獲得。是以，可以經由過程將樣本值乘以樣本鉅細與總體鉅細的比值的倒數來獲得總體值。由此，天天逝世失落的魚的算數均值乘以一年的天數就是魚的年逝世亡數。可是，第一個步驟不克不及應用幾何均值，由於幾何均值是n個不雅測值乘積的n次方根；將其再乘以n不克不及算出樣包養本不雅測值的總和。是以，天天逝世失落的魚的幾何均值乘以一年的天數不克不及算出魚的年逝世亡數。此中，特殊值得留意的是，假如樣本中的某一天沒有魚逝世失落，幾何均值將會是零，很顯明會低估，所以用幾何均值是分歧適的。從這個案例來看，假如不合錯誤案件停止適當的價值權衡，那么司法經過歷程傍邊就由於佈滿所謂的數學感性而掉往人道的輝煌，特殊是斟酌到周遭的狀況維護題目，該案更應當包養行情從樣本算數均值來斟酌裁判成果，以增添電力公司運營本錢的方法促使其加倍重視維護生態周遭的狀況。“經歷豐盛的法令人不會為了合適邏輯而廢棄法令的價值，在他們手中，新的更應時宜的緣由會被利用到本來的法令規定上，這些規定也會逐步取得新的內在的事務，從而終極解脫本來的桎梏，取得新的情勢。”也就是說，在司法運作經過歷程中，法官對案件停止價值考量是需要的，越是想要用所謂準確化思惟來掩飾人道和豪情，越不難在案件中表現價值自己。
法令論證中應用數學方式，從退路來看，固然表示了人類對司法審訊準確化的尋求，可是這種準確化尋求卻又其實侵略了人包養網類在司法裁判傍邊的客觀判定性，從而下降了司法裁判的本質迷信性。可見，在法令論證中留意價值原因，本質上就是重視人道自己。美國粹者庫利以為在法令中過火應用數學方式，“實在是反應了那些懶得深刻思慮而又急想獲得準確成果的人對社會世界試圖作出準確的、機械把持的老練設法。這種設法是一種未經沉思熟慮就從天然迷信那里借來的過錯不雅念。現實上，越是高等的社會或心思效能，就越不克不及用數字停止丈量，這能夠是一條廣泛的真諦。”人們越是想完成司法裁判的情勢化、準確化，越難以到達其最終目標。是以，經由過程數字來對人類的行動停止定性，一定招致司法關于人道的內在認定與大眾關于人道的自我熟悉產生偏離。所以，將數學方式與價值考量聯合起來，才是司法裁判應該保持的方式之道。
法治的時期是權力的時期，但不是數學天經地義就應該在法學中普及的時期。人們可以應用數學方式，可是不克不及被某一種特定的方式所綁架。人們越是追蹤關心數學方式與審訊法式的聯合，越是有更多的人用濃烈的情感顏色贊美這種聯合，我們越要對此堅持高度的警戒。只要在贊美與譭謗之中掌握住對的的“標的目的盤”，人類才幹在警醒中走得更遠。